决胜21点

其实看了这个电影，最大的感受就是想知道关于米奇教授一开始提出的“车和羊”的概率问题以及整个团队是如何通过21点的手法来赢取巨额赌金的。

结果上豆瓣上一搜影评，还真是，大家都在讨论这个概率问题，而不是电影本身。

下面我们首先来回顾一下这个问题：在一个竞猜节目上，你面前有三道门，主持人告诉你其中两扇门后面是羊，一扇门是汽车，你选对中汽车你就赢了。

然后你随便选了一扇门。

这时候，主持人（事先知道哪一扇门后有汽车）打开了一扇后面是羊的门，问你要不要变换你最初的选择，这时，你为了取胜，是否应该变换选项呢？

这是一个非常著名的概率问题（概率问题本来就是我高中时候最头疼的数学题之一）。

有几种方法，都可以证明转换选项能够赢得汽车的概率更大。

穷举法。

即列举所有的可能性，然后数出这个概率。

这个方法在这个问题中可行，因为可能的情况并不多。

第一次选羊1，主持人打开羊2，不变得羊1，变得车第一次选羊2，主持人打开羊1，不变得羊2，变得车第一次选车，主持人打开任意羊，不变车车，变得羊（也可以算两次，但是主持人选两次的羊的每次的概率明显不是和第一二种情况等同的，而是第三种情况里的两种小情况）这样算的话，共六种情况，在主持人打开一扇门后，变换选择时赢车的概率是2/3,不变得车的概率是1/3，所以当然要变换选项。

等效替代法在主持人还没有打开门时，我们都知道三扇门后面有一个是车，两个是羊，那么第一次选择的时候，选中车的概率是1/3，这个结论显而易见,，即获胜的概率是1/3。

那么失败的概率就是2/3。

当主持人为你排除掉一个错误答案后，此时假设你第一次的选择获胜已经被我们知道，你变换选项，就一定是失败变成功或者是成功变失败，那么转换的话获胜的概率就是1-1/3=2/3，同理，失败的概率是1-2/3=1/3，即转换选项成功的概率更大，所以要变换选项。

条件概率法在做第一个判断的时候，这是一个典型的古典概型，即选对的概率是1/3，这个就不再多说。

关键是第二个问题，当主持人打开了一扇后面是羊的门后，我们要怎么选。

很多人觉得此时，不论变不变换，获胜的概率都是1/2，因为你已经知道剩下的两个门中肯定有一扇后面是汽车。

但是这就犯了概率问题的错误，因为这不是一个独立的事件，而是一个系列的事件，所以他不是古典概型而是条件概型，你第一次做出的选择仍对第二次选择时产生影响。

此时如果不换，则主持人的动作对第二次选择没有影响，则获胜的概率还是1/3；如果换，则主持人的动作就有影响了，这就是一个条件概率，此时被排除掉的错误答案增加了再选择的获胜的可能性，即1/3+1/3=2/3，所以当然要变换。

至于第二个问题，其实到现在我也没有怎么搞明白。

电影为了不让观众猜到他们具体使用什么方法获胜的故意对21点的玩法采取了蒙太奇的电影处理手法，让观众只感受到整个团队在紧张有序地分工合作，然后轻松赚取赌场的钱，突出强调在金钱中、在欲望中、在纸醉金迷中失去自我、极度享乐的，之后猛然堕落，体会到其实生活的本质还是脚踏实地。

其实这说的真的很对，今天刚好又读到芮成钢写的一篇文章，他从2008年世界金融危机中总结道，现在玩金融的人多了，都想用钱滚钱、钱生钱，努力脚踏实地做实业的少了，但是一旦金融危机爆发，世界上能撑得住的都是德国、日本这样制造业雄厚的国家，因为实业是永远也跑不掉的，而金融不过是银行账户里的数字，多多少少只是瞬间的事情。

对国家如此，人也一样。

想靠赌博、靠股票、靠金融工具一夜暴富的梦，做做可以，只供消遣和娱乐，一旦作为身家，那就是来的快，去的也快了。

不论何时，脚踏实地，才是王道。

上网查阅了相关资料后，其实这个通过记牌提高赢得概率的方法其实蛮简单。

这里也懒得再多讲，只是没有电影中那么邪乎罢了。

而且，目前赌场都配备了人脸识别系统，还有高级的洗牌机，每次用几副牌都是随机的，这种记牌方法也再也行不通了。

所以，仅当高智商最后的消遣娱乐好了。

这部电影是我最亲爱的Baby Yang热烈推荐的，他刚从拉斯维加斯回来，显然还在瘾上。

此片讲的是MIT的一个教授带着几个高材生去拉斯维加斯赌场数牌算21点狂赚一笔的故事。

影片的开头就给我们带来了一个有趣的数学问题：你在参加一个娱乐节目，有三扇门，一扇门后面是豪华轿车，另外两扇门后面都是山羊。

主持人让你猜，哪扇门后面有轿车，猜中了轿车就归你。

你猜了一扇门之后，主持人缓缓推开了另一扇门这扇门后是山羊（当然主持人预先知道三扇门后面分别是什么），然后他问你，要不要放弃你原来选的门，改投另一扇关着的门？

我们先来常人思维一把：看起来，主持人替我排除了一扇门，我的命中率提高到了50%，那我换一扇门命中概率还是一样的50%，道理上换不换无所谓呀。

主持人替我排除一个是不是要诱惑我去换？

还是诱惑我不换……你是这么想的么？

让我们摈弃主持人诱惑之类带有感情色彩的废话，来真正分析一下概率吧。

影片中的高材生说，我一定换，因为换一扇门把我的命中率从33%提高到了67%，当然要换。

随后这个问题在影片中就戛然而止了。

你反应过来了么？

反正当时我是没反应过来。

看完电影后本人认真想了10分钟，终于明白了高材生1秒钟之内想通的道理。

您如果还没想通，建议先动动脑子再看下面的我的思路吧。

我不是MIT高材生，所以只能从他的答案中去逆推原理。

概率既然会发生变化，问题肯定处在主持人预知答案还帮你排除一项这个过程中。

如果我一开始就选中了车，这个概率是33%，主持人随便推一扇门，我再换，就失去了车。

也就是说，选择换而没得到车的概率至少有33%。

如果我一开始选中的是山羊，这个情况的概率是67%，那主持人只能推开另一只山羊。

这时候我选择换，那么一定会换到车（100%）。

也就是说，选择换而得到车的概率是67%*100%=67%。

如果我选择不换，那么情况完全相反，或者说主持人的排除法对我的命中率完全没影响，我得到车的概率是33%。

两个一相减，就得到了高材生的结论，选择换能把命中率从33%提高到67%。

是不是严格的推导过程得出的结果和自己的直觉很不一致啊。

的确很奇妙。

要是还是难以置信，就记住概率的改变发生在主持人被迫推出另一只山羊这个过程中，因为这是主持人唯一的选择，也是有利于你的选择。

这部电影涉及的另一个问题就是21点算牌的问题，也是贯穿影片始末的线索。

其实这个问题比上述问题更加简单。

21点会玩吧？

你和庄家对局，庄家给自己和你各发两张牌，算点数。

J,Q,K都算10，A算11（如果爆牌了可以算1，爆牌后文会提），其余的按牌面数字算。

这时候双方都可以选择继续加牌（不限张），或者不加，直到你认为自己的手牌点数最接近21为止。

如果任何一方超过21就是爆牌，直接输。

如果双方都小等于21，则亮牌，谁点数大谁赢。

另外影片中还涉及到了一个split的规则，即如果你拿到的两张牌是同一点数，你可以选择将它们split，分成两堆，即同时玩两局。

这个能有什么猫腻？

我再提供几个信息：赌场是用完整的四副或六副牌混在一起来玩21点的，一般出到还剩一副牌时重新洗牌；庄家（即赌场工作人员）的固定策略是到17点不再加牌，否则就继续加。

其实这根本不需要MIT教授和高材生来破解，很容易理解。

因为庄家到16点或以下一定还会加牌，那么剩余的未出的牌中大牌越多，则庄家爆牌的可能性越大。

那么先在一个牌桌蹲点，如果注意到小牌已经出了很多，那么庄家爆牌的机会就大了，也就是可以出手了。

如何计算小牌已经出了多少呢？

影片中用的是这个方法，26算+1点，79算0点，10,J,Q,K,A算-1点，出一张牌累加一次，一直累加到正数相当大并且牌已经出了相当多，那么就可以出手了。

影片里的赌棍们还有一些具体细化的操作。

这种算法不是包赢的，因为点数算的是概率。

那么就不难理解，同一点数的情况下，剩下未出的牌越少，则胜算越大，因此应该根据剩余牌数给点数做一个修正，以期让这个点数更能反映当前的胜算。

另外一直蹲点用最小赌注输输赢赢，突然出大手屡战屡胜狂捞一笔显然会受到赌场的注意，因此赌棍们有了分工。

先派一些侦查员蹲点，当某桌点数达到10以上的时候就用暗号叫伪装喝醉的同伴来出大手，并且用暗语来告诉同伴现在这桌多少点了。

随后就是“醉汉交好运”的故事。

一般人狂赚之后都会发疯，所以侦查员的工作就是继续数牌，当发现牌点变小了以后就再用暗号暗示醉汉同伴可以撤了。

就是用这种简单的方法，影片中的教授和高材生们去狂捞了一笔。

看了心痒痒，也想飞到维加斯捞一把？

同学，你当赌场是吃素的么。

这样一部电影都拍出来了，赌场会让你这么轻松去抢钱么。

赌场天上地下都是摄像头，随时监控赌客的异动。

正如影片中描述的，现在已经有面部识别软件，来判断一个赌客是否在数牌。

随后就有戴着墨镜黑西装的大汉出现在你身后了。

说了这么多，这电影就是教观众去拉斯维加斯抢钱的么？

当然不是，现在我们来回归电影本身吧。

这部电影的主题是得到和失去，得到的可以是无数的钱、美女、哈佛MIT学位；失去的也可以是钱、美女、学位，还有一点就是自我。

影片主角高材生为了哈佛学费而上了这条道，然而当他赚的盆满钵盈的时候，却无法收手，迷失了自我，最后的结局自然是失去了一切。

从最高处摔倒谷底，一定摔的最痛最惨，见好就收无疑是千古之训。

影片中的一大亮点就是看似见好就收功成身退的MIT教授。

要说当今好莱坞仍然活跃真正的戏骨，女演员我瞬间就能喊出梅丽尔·斯特里普，男演员呢？

还真得好好想想，布拉德皮特？

去死吧。

强尼戴普？

看似演技派，实则还是阴阳怪气的偶像派。

阿尔·帕西诺或罗伯特·德尼罗？

说实话他们是不错，不过貌似戏路有点窄，阿尔·帕西诺近年来就大嗓门一条路线。

苦思冥想之际，相貌平平极易淹没在人海中的凯文·史派西浮出了水面。

他大概是最没明星相的明星了，然而他在《洛城机密》里绝对油条级的演出，《非常嫌疑犯》里无敌的伪装，乃至《美国丽人》里对空虚男人的精确诠释，无一不让人五体投地。

本片显然无需如此深度，演出一个聪明决定，自信满满，而又态度暧昧，暗藏坏水MIT教授，对他来说自然是游刃有余。

除了数学算法，本片的亮点大概就是他似笑非笑的表情了。

写的好长啊。

谨以此文献给Baby。

微信公众号：肥嘟嘟看电影(feidudumovie)

某本期货的书里推荐的这部影片，看完确实有很多共鸣。

21点里的算牌跟操盘手的交易系统，有相似的地方。

都是基于概率，都有规则需要遵守。

当一下子累积到了那么多财富之后，会不会迷失自己？

还记不记得当初为什么要进入“赌场”，能不能急流勇退？

110821下外公家

关于电影里那个有名的概率论的问题，之所以很多人认为是错的，那是因为被自己的直觉误导了。

其实我们可以来计算一下，参赛者在主持人第二次询问是“坚持自己的选择”还是“更换选择”两种情况的胜率。

设事件“不换”胜率为P1，事件“更换”为P2。

“不换”获胜的条件很简单，就是第一次就抽中羊，所以P1=1/3=33%。

“更换”获胜的条件也很简单就是第一次抽中羊，因为主持人会打开另一扇后面是羊的门，所以就只剩下车子了。

所以第一次无论抽中哪只羊都无所谓，P2=2/3=66.7%。

--以上的计算人家已经算过了，我们来算点不一样的。

现在我们给题目加上一只羊，也就是一共有4扇门，后面是一辆车，三只羊。

主持人同样在参赛者选择一扇门之后，打开一扇有羊的门，再问参赛者是坚持“不换”，还是“更换”。

同样设为概率P1、P2。

P1=1/4（第一次抽中车）P2=3/4(第一次抽中羊)*1/2(在剩下的两扇门里选中羊)=3/8至于为什么剩下两扇门应该不用解释吧，第一次选了一扇，主持人排除了一扇，所以剩下4-2=2扇。

P2>P1，所以应该“更换”。

如果再加一只羊，也就是1车，4羊。

P1=1/5=3/15P2=4/5*1/3=4/15P2>P1，所以还是要”更换“-.... ..加了很多很多羊之后，总共有N扇门，其中车1辆，羊N-1只。

P1=1/NP2=(N-1)/N * 1/(N-2)=(N-1)/N(N-2)P2-P1=(N-1)/N(N-2)-1/N=(N-1)/N(N-2)-(N-2)/N(N-2)=1/N(N-2)>0所以P2>P1，需要”更换“。

---我已经很无聊了，有没有人在此基础上再加几辆车什么的！！！

当Ben把一段时间以来的疯狂经历全告诉好友的时候，朋友居然完全没有不满和否定，给他全是感慨和惊叹。

It doesn't matter if somebody beats the shit out of you. You had that experience.I had a 1590 on my SAT, I got a 44 on my MCATs, and I have a 4.0 GPA from MIT. I thought I had my life mapped out. But then I remembered what my nonlinear equations professor once told me, always account for variable change. I let down my good friends, but as it turns out, they weren't too bad at simple math either. I scored the pretteist girl in school. I got beaten down by an old-school Vegas thug who was having troble accepting his retirement. But I worked out a deal with him that got him a nice pension. And I lied to my mother but I confessed the lie, and, well, she still loved me. On my senior year of college, I joined this team and I learnt this new skill. I went to Vegas 17 times to use it. I made hundreds of thousands of dollars counting cards. And then I had it stolen from me, twice. How's that for life experience, professor? Did I dazzle you? Did I jump off the page?

关于天才、斗智、冒险的题材，往往能吸引我这样平凡的人，无非是在安全、舒适的情况下就能体会别人的成功和刺激，这种有点自欺欺人的念头，会把影片原本励志的意图冲淡一些，好在看到用智慧掌控自己的命运是件大快人心的事。

看这部电影才知道哈佛医学院需要30万美金的高昂学费，才知道优等生求学也会有麻烦，电影里的年轻人选择了拉斯维加斯的赌场，但凭的不是运气，是“数学”，那种看起来像是百战百胜、不劳而获的方法，很快叫人欲望膨胀，忘乎所以了。

但赌博是危险的游戏，没有人能全身而退，这在几乎所有涉及该题材的电影里得到证实，所以在一切看似完美的情况下突然就转折了，辉煌瞬间消失，从天堂直落地狱……好在我们的主人公是天才，天才总能找到转败为胜的关键，所以我们总能“意外”看到一个完美结局。

《玩转21点》作为商业片具有相当的娱乐性，没有叫人失望。

只是对电影有两处稍微有点遗憾：1、 凯文史派西扮演的教授应该是集智慧之大成者，但后期表现出的贪婪和阴险有点太生硬、太突然了；2、年轻的男主角获得成功立即变得自负、情绪化而落入众叛亲离的境地，未免有落入俗套之嫌。

相信很多人没有看完电影，就开始思考本片开头提到的那个概率问题。

的确，赌博其实就是一次次概率试验，尤其是比大小点这类相对需要更少技巧的项目。

片中涉及的那个车和羊的问题也被称作蒙提霍尔问题（Monty Hall Problem）或三门问题，是一个源自博弈论的数学游戏问题，大致出自美国的电视游戏节目“Let's Make a Deal”。

问题的名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。

这个游戏的玩法是：参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车，而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。

当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人会开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。

主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。

明确的限制条件如下：参赛者在三扇门中挑选一扇。

他并不知道内里有什么。

主持人知道每扇门后面有什么。

主持人必须开启剩下的其中一扇门，并且必须提供换门的机会。

主持人永远都会挑一扇有山羊的门。

如果参赛者挑了一扇有山羊的门，主持人必须挑另一扇有山羊的门。

如果参赛者挑了一扇有汽车的门，主持人随机在另外两扇门中挑一扇有山羊的门。

参赛者会被问是否保持他的原来选择，还是转而选择剩下的那一道门。

百度给出的问题的答案是可以：当参赛者转向另一扇门而不是继续维持原先的选择时，赢得汽车的机会将会加倍。

解释如下：有三种可能的情况，全部都有相等的可能性(1/3)︰参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。

转换将赢得汽车。

参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。

转换将赢得汽车。

参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。

转换将失败。

在头两种情况，参赛者可以通过转换选择而赢得汽车。

第三种情况是唯一一种参赛者通过保持原来选择而赢的情况。

因为三种情况中有两种是通过转换选择而赢的，所以通过转换选择而赢的概率是2/3。

如果没有最初选择，或者如果主持人随便打开一扇门，又或者如果主持人只会在参赛者作出某些选择时才会问是否转换选择的话，问题都将会变得不一样。

例如，如果主持人先从两只山羊中剔除其中一只，然后才叫参赛者作出选择的话，选中的机会将会是1/2。

另一种解答是假设你永远都会转换选择，这时赢的唯一可能性就是选一扇没有车的门，因为主持人其后必定会开启另外一扇有山羊的门，消除了转换选择后选到另外一只羊的可能性。

因为门的总数是三扇，有山羊的门的总数是两扇，所以转换选择而赢得汽车的概率是2/3，与初次选择时选中有山羊的门的概率一样。

--用概率论计算如下：因为那一辆汽车在三个门后面的机率相等，所以可以算作古典概率。

假设A1代表车在1号门后面A2代表车在2号门后面A3代表车在3号门后面B1代表不交换选择到车　　B2代表交换后选择到车则通过题干可得　　P(A1)=1/3 P(A2)=1/3 P(A3)=1/3当主持人打开一扇有羊的门时，剩下两面门后面有车的纪律均等P(B1)=1/2 P(B2)=1/2由全概率公式P(B1)=P(B1|A1)P(A1)+P(B1|A2)P(A2)+P(B1|A3)P(A3)=1/2P(B2)=P(B2|A1)P(A1)+P(B2|A2)P(A2)+P(B2|A3)P(A3)=1/2故无论是否转向另一扇门，最后的几率都是50% (两扇门，一扇后面是羊，一扇后面是车，随机选择)---那么百度上的解释有什么问题呢？

参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。

转换将赢得汽车。

参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。

转换将赢得汽车。

参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。

转换将失败。

在头两种情况，参赛者可以通过转换选择而赢得汽车。

第三种情况是唯一一种参赛者通过保持原来选择而赢的情况。

因为三种情况中有两种是通过转换选择而赢的，所以通过转换选择而赢的概率是2/3。

问题在于第三种情况下，主持人分别选择两头羊中的任何一头，其实是２种情况。

所以整体算来一共是四种情况参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。

转换将赢得汽车。

参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。

转换将赢得汽车。

参赛者挑汽车，主持人挑山羊一号。

转换将失败。

参赛者挑汽车，主持人挑山羊二号。

转换将失败。

这样，最终是否转换的结果就是一样的。

回到问题本身，我们使用了概率论中的古典概型。

它的特点如下：１．试验的样本空间只包含有限个元素２．试验中每个基本事件发生的可能性相同而百度的算法中，各基本元素发生的可能性是不同的。

这就是错误的来源。

亮点不是很足，更像一部娱乐片，同类型是《社交网络》吧。

Kevin和菲什伯恩镇场，但主角并不是很高杆。

这无处不在的配乐的节奏让人想起《我是谁》男主走出第一次赌场的门，疲惫的身段，让我再次对选角、不同角色的内质有一些思考。

Kevin这样的大咖，像结实而光亮的砖石，无论做嫁衣还是主演都是四平八稳，极富政客魅力。

这部电影让我想到《十一罗汉》，这部片的男主角如果让年轻的克鲁尼或皮特来演，场子会更热更光彩吧。

克鲁尼似乎不是那种四平八稳的角色，他太刺眼，男女通吃的卢俊义style（拿梁山做比）。

他的演技临场发挥的成分很多，对于镜头的霸占，对于节奏的支配，恐怕只有帕西诺在其之上。

对于这样的演员，没有相当器质能量的新星很难接受他搭建的平台吧。

所以，我总觉得这部片的选角有问题。

男主很小心，不浮躁，但是也缺少灵动。

谨小慎微的演绎着剧本上写着的段落。

影片在我眼中越发地像一座底层扎实而上面盖了一个小卖部（挂着xx超市牌子）的建筑。

食之无味。

后面的剧情编写就是造星向了，黑化的反派是男主，不是教授——但这样的现实如果摆出来，不易被影院观众接受，一如尼采的不被（同时代）接受。

一切都是堆叠的（经典物理学范畴），群体智力也有着浓浓的时代性，是堆叠的，所谓站在巨人的肩膀上。

不过，这个环结的编剧功力还是不掉的——我以为男主一己之力回天呢。

而且环结后面套着一个环结——费什伯恩的黑化。

的确，不只这部片昭示着成熟与稚嫩的天壤之别，刚刚刷的《寻找理查德三世》里面也点出了“君王从来不兑现诺言”的事实与史实。

大头掐小头，大恶吃小恶。

好一段描画。

真想就这个点给到4星呢后面几幕（男主朋友赢筹码，一堆人意气风发的慢镜）略狗血但并非不可能，而医学院的圣洁立柱则极具讽刺——没有黑暗的圣洁，要怎样在这个世界上圣洁下去。

　　　最权威解答。。。

更改几句话 　　★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★ 　　 　　　“不管主持人知道或不知道，开门后是羊”这个条件的世界中。。

要分俩中情况考虑 　　　　●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● 　　　　假设主持人也不知道，测试做300次实验里 　　　　主持人100次车，主持人200次羊 　　　　同时这300次实验里 　　　　你有100次获得车，但是你获得车的这100次一定在主持人200次羊里（不可能出现你选得车主持人选得也是车）， 　　　　所以主持人200次羊里，100次是你的车，100次是你的羊 　　　　也就是换不换概率一样了，你不换的话，100次车，100次羊。。

　　　　其实虽然做了300次实验，只有这200次是有效的。。

“主持人开门后是车的100次事件”就不存在于“不管主持人知道或不知道，开门后是羊”这个世界中了 ，所以只有200次是有效的。。

而这200次各100。

确实是换不换都无所谓 　　　　●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● 　　　　假设主持人知道，每次都要你选择后故意选出一组羊。

　　　　测试做300次实验： 　　　　你100次选到车，你200次选到羊。

　　　　你的200次羊里，主持人帮你排除另外俩选择的一个羊，你不换则200次羊 　　　　你的100次车里，主持人帮你排除另外俩选择的一个羊，你不换则100次都中车 　　　　所以这次300次实验，你不换则100次中车，换则200次中车 　　　　 　　　　 　　　　●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● 　　 　　　　 　　　　主持人知道，你换2/3概率赢。。

主持人不知道你换1/2概率赢。。

　　　　所以你如果你不知道主持人知道还是不知道。。

还是换能增加概率。。

影片《玩转21点》从题材上来说还是很吸引人叻，我自己有段时间也研究过21点，所以我要从专业角度给你讲解影片中关于算牌叻原理以及影片中关于算牌叻一些错误。

为啥子21点可以算牌呢？

21点中一局结束后，发过叻牌将不再被使用，所以前面出现过叻牌对后面叻牌产生影响，也就是条件概率叻问题。

21点理有两种方法，算十法和高低法。

影片中讲述叻是高低法（High-Low），高低法是由算十法演变过来叻。

高低法中，讲2，3，4，5，6记作+1点，7，8，9算作0点（也就是说，对点数不产生影响），10，J,Q,K,A算作-1点。

当出现一张2-6其中叻牌，点数增加1；反之，出现10，J,Q,K,A中一张牌，点数减少1.点数越大，对玩家叻优势越大，也就是说，玩家获胜叻概率越大。

点数每增加一点，玩家获胜叻概率就增加0.5%。

在21点中，毫无疑问，庄家是占优势叻，赌场显然不可能让你赢钱噻。

但是赌场叻优势到底有好大捏？？

在你完全运用基本策略（Basic Stratigy）最大限度叻把庄家叻优势降低到0.5%。

基本策略这个词，影片中叻女主角跟男主角在衣店叻时候提到过。

所以，玩家优势=（点数-1）*0.5%，点数越高，玩家优势越大，应该下更大叻注那么，在点数确定叻情况下，又应该下多大叻注呢？？

这里有个下注方法：单次下注=本钱*玩家优势现在，我要讲哈影片中关于算牌叻一些错误首先，影片中没有考虑切牌叻问题。

在赌场中，发牌员的牌有很多副牌，当牌发到一定数量叻时候，发牌员会切牌，也就是说剩下叻牌讲不再发，而重新启用新牌。

这种情况下，点数将回归到0点，而算牌手不得不重新开始计点数。

当点数足够大时，算牌手再下大注。

然而，影片中完全没有考虑这个问题，你看到男主角坐上一张座子就没离开过。

其次，影片中没有考虑剩余牌叻数量。

通过前面讲叻算牌法，玩家可以计算点数，从而计算获胜概率。

然而，影片没有考虑平均点数这个概念。

在点数一定叻情况下，剩余叻牌越多，平均点数越小，玩家实际上叻优势越小。

尽管点数确实很大，然而如果剩余叻牌很多叻话，相当于点数被太多叻牌稀释掉咯。

如果算牌手不考虑平均点数叻话，很可能被点数所误导，误以为获胜概率大，下大注，然后输钱。

还有最后一个问题，算牌叻利润空间其实是很小叻，很难让算牌手过上影片中那样奢侈叻生活叻。

因为即使玩家占优势，也不代表玩家就一定赢钱。

举个例子，如果点数为10，玩家叻优势就为4.5%，也就是获胜叻概率比50%多一点。

在这样叻优势下，你每次下注100块，玩上一百次才能获利450块。

而显然，玩上一百次则要碰到很多次切牌，很多次叻重新计算点数，增加咯算牌手叻困难。